CONTROLE FINAL Année 2001/2002

TECHNIQUES SPATIALES

Mécanique spatiale

NB : Qualité de la rédaction et pertinence des réponses ( 1 point). Total de 31 points, vous avez donc le choix des questions indépendantes.

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EXERCICE I ( 6 pts)

Sujet: Utilisation de la perturbation J2 dans la mise en place d'une constellation de satellites.

mT = 39.86 104 km3/s-2 J2=1.08 10-3 RT=6378 km

On souhaite mettre à poste 8 satellites d'une constellation, par paquets de 4, en orbite circulaire d'altitude 1000 km, dans deux plans P1 et P2, inclinés à 55°, espacés en longitude vernale de 30°, avec les longitudes vernales de 20° et 50° respectivement.

Un seul lanceur réallumable est prévu.

L'idée retenue est de placer tous les satellites dans un même plan intermédiaire P0 d'inclinaison 55° et de longitude vernale W0 à calculer plus loin.

La mission du lanceur est double à l'instant initial t0:

1-Injecter au périgée (690 km ), 4 satellites sur une orbite C1 de périgée 690 km d'apogée 1000 km.

2-Continuer sur C1 et injecter ensuite les 4 autres satellites, à l'apogée de C1, sur une orbite C2 de périgée 1000 km et d'apogée 1415 km.

La méthode utilisée consiste à utiliser la dérive relative due à J2 des 2 plans, jusqu'à obtenir un écart entre eux de 30° en longitude. La durée de cette opération est T à calculer plus loin.

A l'instant t0+T des mises à feu judicieuses circularisent C1 et C2 à 1000 km d'altitude, ce qui achève l'opération.

1°) Donner les excentricités et demi grands axes des orbites C1 et C2.

REPONSE : e1 = 0.021459, e2 = 0.027355

Vérifier que la somme des 2 incréments de vitesse de la manœuvre finale de circularisation est de 179.2 m/s.

2°) Calculer les vitesses de dérive absolues des longitudes vernales des plans P1 et P2 autour de l'axe des pôles.

REPONSE : Dérive (P1) = -4.2732 10-5 °/s= -3°.692/jour

Dérive (P2) = -3.6022 10-5 °/s = -3°.1123/jour

Déduire la dérive relative du plan P2 par rapport à P1 et le temps T en jours permettant d'atteindre un écart de 30°entre les plans.

REPONSE :Dérive (P2/P1) = 0°.58 °/s, T = 51.75 jours

Quelle est l'orbite qui se trouve à l'Est de l'autre( ce qui revient à comparer W1 et W2 )?

REPONSE : P2 à l'Est de P1

3°) Calculer la longitude vernale W du plan de l'injection initiale à l'instant t0.

REPONSE : Wo = 211°.07

EXERCICE II (4 pts)

Sujet : Tir de type Hohmann vers Mercure

mT=39.86 104 km3/s-2 mS=13.27 1010 km3/s-2 RT= 6378 km

1°) Calculer la vitesse VoT à 422 km du sol terrestre d'un tir profitant en sortie de sphère d'influence, au maximum de l'entraînement de la Terre autour du Soleil et réalisant un transfert héliocentrique de type Hohmann.

NB : Attention au sens du tir

La terre en supposée en orbite circulaire de rayon 149.6 106 km.

Mercure est supposé en orbite circulaire de rayon 58 106 km

REPONSE : VoT = 13.182 km/s

2°) Quelle est la vitesse à l'infini d'arrivée à la limite de la sphère d'influence de Mercure?

REPONSE : Vinfini arrivée = 9.594 km/s

EXERCICE III (5 pts)

Sujet : Manoeuvre impulsionnelle

On considère en képlérien, une orbite de paramètres orbitaux simples, dans le système géocentrique J2000:

a = 15000 km, e = 0.5, i = 45°, w=0°, W = 0°, tp = 0 h 0 mn 0 s

On opère une manœuvre impulsionnelle au nœud ascendant de l'orbite. Cette manœuvre a pour composantes (en m/s):

1°) Le point de manœuvre est-il particulier ? Donnez lui un nom.

REPONSE : Noeud ascendant et périgée de l'orbite, donc avec une vitesse normale au rayon vecteur.

2°) Que valent les composantes radiale, tangentielle et normale ?

REPONSE : DVR = 0 m/s, DVT = 1.414 m/s, DVN = 2.428 m/s, n = 3.43662 10-4 rd/s

3°) Quels sont les paramètres concernés par la manœuvre?

REPONSE : a, e, i

4°) Calculer les écarts sur les paramètres orbitaux modifiés, après manœuvre.

REPONSE : Da = 14.255 km, De = 0.47518 10-4 , Di = 3.168 10-4 rd = 1.815 10-3 °

EXERCICE IV (4 pts)

mT = 39.86 104 km3/s-2 RT = 6378 km

Ariane 5 injecte une masse utile de 6640 kg à 580 km du sol terrestre, au périgée d'une orbite GTO, inclinée de 7° sur l'équateur. Le point d'injection est le nœud descendant.

1°) Quelle est la vitesse absolue du tir?

REPONSE : Vo = 9916.9km/s

2°) Calculer l'incrément de vitesse DV, nécessaire à l'apogée pour passer sur l'orbite circulaire géostationnaire équatoriale.

REPONSE : DVa = 1464 m/s

EXERCICE V (3 pts)

Sujet : Calcul d'un moteur

Un ensemble moteur-satellite a une masse totale de 6500 kg.

Le moteur seul a un indice constructif w=0.14 et une impulsion spécifique Isp=3120 m/s. Il doit délivrer un incrément de vitesse de 1820 m/s, lors d'une manœuvre de circularisation non précisée.

Calculer la masse des ergols nécessaires à la manœuvre, la masse du moteur et celle du satellite après largage du moteur.

REPONSE : Masse des ergols = 2872.8 kg, Masse moteur = 3275 kg, Masse satellite = 3225 kg

QUESTIONS DIVERSES (3 pts)

Sujet : Des questions diverses, toutes indépendantes.

QUESTION 1: Quelle est l'altitude maximum d'un satellite héliosynchrone en orbite circulaire ? (1 point )

REPONSE : (Zo)max = 5972.2 km

QUESTION 2 : Une injection a lieu à une latitude de 52°, quelle est la "fourchette" des inclinaisons permises.( 0.5 point )

REPONSE : 52° < i < 128°

QUESTION 3 : Quelle est la vitesse au périgée 200 km du sol terrestre, d'une hyperbole pour laquelle la vitesse à0 l'infini est de 5 km/s ?(1 point )0

REPONSE : VoT = 12.09 km/s

QUESTION 4 : Quelle est la vitesse à l'infini d'un tir d'évasion terrestre qui permettra à une sonde de s'évader du système solaire ?( 1.5 point )

REPONSE : Vinfini = 12.335 km/s

QUESTION 5 : Pour une orbite elliptique ( a = 20000 km, e = 0.5, i = 45°) avec w=90°, combien de temps le satellite passe-t-il dans l'hémisphère nord ? ( 2 pts )

REPONSE : 5501 s = 1.528 heure

QUESTION 6 : Quel est l'azimut relatif de tir à une latitude de 60°, sur une orbite circulaire polaire d'altitude sol 522 km? Quelle est la vitesse relative du tir. ( 1.5 point )

REPONSE : Va= 7600.5 m/s, Vet = 251.6 m/s, bR = -1°.896, Vr = 7604.66 m/s

QUESTION 7 : Sur une orbite GTO de périgée 200 km, avec une injection au périgée, combien de temps met-on pour atteindre l'altitude de 25000 km sol ?( 1 point )

REPONSE : 7861 secondes

QUESTION 8 : Donnez le grand axe d'une orbite phasée avec la terre, pour laquelle après 7 tours satellite et 3 tours terre, le satellite survole à nouveau, et pour la première fois, le même point géographique de la terre.(0.5 point)

REPONSE : a = 23968 km

FIN DU CONTROLE 2001/2002